monotone convergence theorem的意思|示意

美 / ˈmɔnəˌtəʊn kənˈvə:dʒəns ˈθi:ərəm / 英 / ˈmɑnəˌton kənˈvɚdʒəns ˈθiərəm /

单调收敛定理

英语单词 \\"monotone convergence theorem\\"（单调收敛定理）是实分析中的重要定理之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

该定理指出，如果一个实数数列单调不降，且存在一个上界，则它必定收敛于一个极限。同样地，如果一个实数数列单调不降，且存在一个下界，则它必定收敛于一个极限。这样的极限被称为单调数列的极限。

例如，考虑数列 {1, 2, 2.5, 2.75, 2.875, ...}，它是单调不降的，并且存在上界（例如，3）。根据单调收敛定理，该数列一定收敛于一个极限 L，且 L 不会超过上界 3。

单调收敛定理是数学分析中的一个基本工具，在数学证明中被广泛应用。它也被应用于实践中，例如在数值计算中，单调数列的极限可以通过逐步逼近方法计算出来。

总之，英语单词 \\"monotone convergence theorem\\" 是数学中一个重要的概念，对于深入理解实数的性质、证明数学定理以及解决实际问题都具有重要的作用。