optimal basic solution的意思|示意

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英语单词 \\"optimal basic solution\\" 是线性规划中的一个概念，指的是在所有基本解中具有最优解的那一个。它表示在一个线性规划问题中，通过一系列的线性方程式和不等式限制条件，所得到的最优解，即最大或最小的目标函数值。

在线性规划中，每个约束条件都可以写成一个线性方程或者不等式的形式。然后，我们需要找到最优的变量值，使得目标函数达到最大或者最小值。通常的做法是通过对约束条件进行变形和消元，将问题转化为一个标准形式。在标准形式下，最优解可以通过找到最优的基本解得到。

基本解是一个线性规划问题的可行解，它是在一组约束条件下，变量取值的一种特殊形式。对于每个基本解，都可以计算出对应的目标函数值。在所有的基本解中，最优的那一个被称为 \\"optimal basic solution\\" 。

举例来说，假设有如下的线性规划问题：

Maximize Z = 5x1 + 6x2

Subject to:

2x1 + 3x2 ≤ 12

x1 + 2x2 ≤ 8

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

通过将约束条件写成标准形式，我们得到如下的矩阵方程：

5x1 + 6x2 + 0s1 + 0s2 = Z

2x1 + 3x2 + s3 = 12

x1 + 2x2 + s4 = 8

x1, x2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0

其中，s1、s2、s3、s4 是人为引入的人工变量，它们的目的是将约束条件转化为等式形式。然后，我们可以将矩阵方程表示为增广矩阵的形式：

```

5 6 0 0 0 0 | 0

2 3 1 0 0 0 | 12

1 2 0 1 0 0 | 8

-------------------------------

-5 -6 0 0 0 0 | 0

```

通过运用高斯-约旦消元法，我们可以求出所有的基本解和它们对应的目标函数值。在这个例子中，我们可以得到六个基本解，每个基本解对应一个目标函数值。其中，最优的基本解对应的目标函数值为 18，即 Z = 18 。因此，这个线性规划问题的 optimal basic solution 就是 x1 = 3，x2 = 2，s3 = 0，s4 = 0，s1 = 1，s2 = 0 。