hypergroup的意思|示意

美 / 'haɪpəgru:p / 英 / 'haɪpəgrup /

n. 超广群

英语单词hypergroup的用法讲解

Hypergroup是一种抽象代数学中的概念，指的是一种比半群还更一般化的代数结构。它的定义是指一个非空集合 $G$，满足下面的两个公理：

1. 乘法结合律

2. 存在一个元素 $1$，使得对于集合 $G$ 中的所有元素 $a$，都有 $1a=a1=a$

与半群类似，hypergroup中的元素也可以进行“乘法”操作，但是不同之处在于乘法具有非对称性、有余项性和无幺性。

一个经典的hypergroup例子是实数上的正划分，其中乘法操作定义为对两个正实数 $a$ 和 $b$ 进行如下操作：

$$ a\bullet b=\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{a+b+1} $$

该操作满足hypergroup的两个公理，同时具有非对称性、有余项性和无幺性。

Hypergroup的概念在数学、物理、计算机科学等领域都有广泛的应用。例如，在量子力学中，可以利用hypergroup的概念描述粒子之间的相互作用。在机器学习中，可以将一组数据的特征抽象成一个hypergroup，从而进行更高质量的数据聚类和分类。

总之，hypergroup是一种非常有用的抽象代数结构，其用途涉及到许多不同的领域和应用。

2、 fuzzy hypergroup fuzzy幂数

4、 sub-hypergroup 子超群

5、 laguerre hypergroup laguerre超群