free group的意思|示意

美 / fri: ɡru:p / 英 / fri ɡrup /

自由群

free group的用法详解

Free group是指一个囊括无限个元素的集合，这些元素通过一组可以产生这些元素的规则进行组合，这组规则可以表示为一组称作操作符的函数。

一般来说，free group中的元素有两种：字母和操作符。字母是free group中的原子元素，不能在free group中进行再运算。而操作符可以对free group中的元素进行运算，比如做加减乘除等运算，这些操作符可以连续使用，就形成了一个操作符的级联。

free group的一个重要的用途就是用来表达一个语法，这个语法可以采用文字或者标记表示，以此来定义一个free group。以文字表示的话，可以把一个group看做一个字符串，然后用strong-induction来定义这个字符串对应的语法规则。若以标记表示，则常用一组terminal和non-terminal来定义一个group，而non-terminal用来表示一组操作符，terminal用来表示一组字符串。

因此，free group的用法大致可以分为两类：一类是用来定义语法的，另一类是用来定义数学关系的，而在定义数学关系的时候可以用操作符来表示算式的运算，对字母可以定义它们表达的具体意义。比如在表示一个方程式的时候，可以用操作符来表示加减乘除，而在表示一个变量时，可以定义一个字母来表示它。