direct proof的意思|示意

美 / diˈrekt pru:f / 英 / dɪˈrɛkt pruf /

[数] 直接证明

Direct proof是指在数学中使用非归纳法(induction)来证明某个定理的正确性。它是指由于两个假设或常数之间存在着某种固定的关系，能够用来证明某个定理的正确性，而无需使用归纳法，从而节省了繁重的证明时间。

通常，direct proof中的关系通常是一个性质，如欧几里得的原则，平凡的条件，或者由一个假设得出的结论。例如，求一个自然数的阶乘一定大于等于它的值本身，可以通过推理，我们可以直接证明这个定理的正确性：

设n为一个自然数，那么n的阶乘是n×(n-1)×(n-2)×...×2×1，我们可以将其写成一个递增的乘积，即n×(n-1)×(n-2)×...×2×1≥n，所以可以得出结论：n的阶乘一定大于等于它的值本身。

另一个例子是拉格朗日余项定理。在线性代数中，拉格朗日余项定理指出，如果系数矩阵A的所有列是线性无关的，那么vector x是A的唯一解，当且仅当任何一个行的线性组合都等于行r外的行的线性组合的常数倍。我们可以使用direct proof来直接证明这一定理：

假设A的所有列都是线性无关的，我们不妨令vector x满足A的方程，即：

A×x=b，

那么，任意一个行r外的行i，就都有：

Ai×x=bi

由于Ai和Ar都是线性无关的，那么可以写成：

Ai×x-Ar×x=bi-br

由上面的逻辑，我们可以直接得出结论：vector x是A的唯一解，当且仅当任何一个行的线性组合都等于行r外的行的线性组合的常数倍。

以上就是direct proof的两个例子和案例，可以看出，direct proof的用法可以用来证明数学定理的正确性，而无需使用归纳法，可以显著提高数学证明的效率。

1、 direct-proof 直证式

2、 Direct Proof Of 直接证明性

3、 a direct proof 直接证法

4、 method of direct proof 直接证明方法

6、 Direct Digital Color Proof 间接数字黑打样,直接数位彩色校样