companion matrix的意思|示意

美 / kəmˈpænjən ˈmeɪtrɪks / 英 / kəmˈpænjən ˈmetrɪks /

友（矩）[数] 阵

今天我们要讲的是伴随矩阵，也称为companion matrix，它是一类特殊的矩阵，可以通过一个多项式的系数来表示。一般用来表示多项式的代数根。

伴随矩阵是一个n*n的矩阵，其中n-1项为零，最后一列为多项式系数的倒序。这类矩阵变换它是把多项式记录成矩阵形式，一些有用的信息会更容易被发现。

需要注意的是，伴随矩阵所表达的多项式必须是已知有n个根，也就是说次数为n的多项式。通常情况下，多项式都是n次方程，这样伴随矩阵才有意义。

现在我们来看一个例子，假设我们的多项式为：

x^3-5x^2+3x-1=0

那么我们可以构建一个3*3的伴随矩阵，如下：

1 -5 3

0 1 -5

0 0 1

一般来说，伴随矩阵可以用来解多项式方程，它可以把多项式换成一个特殊的矩阵，从而方便计算。此外，伴随矩阵在求解线性系统方面也是非常有用的。

总的来说，伴随矩阵是一种特殊的矩阵，可以通过一个多项式的系数来表示，它有着广泛的应用，尤其是求解多项式方程和线性系统的求解方面。