backward substitution的意思|示意

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Backward substitution是一种数值解法，用于解决线性方程组的数值解。它是一个顺序算法，也称为回代法或后代法。它是迭代算法的一种，以求解从最低阶到最高阶的变量。

Backward substitution多用于求解上三角矩阵，如下面一个3*3矩阵：

A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{bmatrix}

其中，a_{ij}代表矩阵A的第i行第j列的数据。

使用backward substitution算法通常会从最后一行到第一行进行迭代，以求解三元一次方程组：

x_3= \frac{b_3}{A_{33}}

x_2= \frac{b_2-A_{23}\cdot x_3}{A_{22}}

x_1= \frac{b_1-A_{12}\cdot x_2-A_{13}\cdot x_3}{A_{11}}

其中，b_i代表三元一次方程组等号右边的系数，x_i代表三元一次方程组等号右边的未知数。

Backward substitution算法最重要的优势就是简单易懂，它正是因为用顺序法迭代更新变量，所以比较容易理解它的实现原理。但是，backward substitution算法的缺点也很明显，即它并不适合解决稀疏矩阵。