Catalan number的意思|示意

英语单词Catalan number（卡塔兰数），又称卡尔塔兰数，是由19世纪比利时数学家埃夫罗·卡尔塔兰（E. Catalan）提出的一种数列，它是一种经过广泛研究并被广泛应用的数学概念。卡尔塔兰数表示把正整数分割为成对括号，它是一组特殊的递归序列，它包括数值、条件等方面的应用，它也是诸如几何、组合学等数学领域的研究的重要结果之一。

卡尔塔兰数的公式为Cn=⅄_(i=0)^n▒ֶBin_Ci n>=1,其中C0=1，而Bin_Ci(i=1,2,3,…)表示将正整数n分解成i个因子，并且每个因子都是正整数的种数。即：将n分解成i个正整数的和，则Bin_Ci=C_(n-1)C_(i-1)。

卡尔塔兰数可以在组合学中用来计算n个不同物品的排列组合总数，即有没有 xxxx 的排列组合数量。如果将它们进行排列组合，可以通过Cn来确定这个排列组合的全部种类数量。

卡尔塔兰数也可以用来表示二叉树的不同结构数量，即有一个具有n个节点的二叉树，它的结构有多少种？此时，可以用卡尔塔兰数来计算。把这个二叉树的n个节点分成两个部分，其中一部分有i个节点，另一部分有n-i个节点，那么这个二叉树可以有C_(n-1)C_(i-1)种结构。

卡尔塔兰数还可以用于计算括号匹配问题。如有n对括号，要求它们的所有括号匹配的可能性，即可以用卡尔塔兰数来计算，答案为Cn。

因此，可以看出，卡尔塔兰数在许多数学领域都有很多的应用，包括组合、几何等。它可以用来描述各种问题的解，为解决许多复杂的问题提供指引，因此用卡尔塔兰数来解决这些问题是不可或缺的。